Sistemas de representación geométrica

Para entender cómo dibujamos, debemos imaginar tres elementos clave:

1. Centro de proyección: El punto desde donde salen los rayos (puede ser el ojo del observador o un punto infinito).
2. Plano de cuadro: La superficie donde se proyecta la imagen (el papel).
3. Rayos proyectantes: Líneas imaginarias que unen los puntos del objeto con el centro de proyección.

Existen dos grandes familias de proyecciones:

• Proyección cilíndrica: Los rayos son paralelos entre sí. Si los rayos son perpendiculares al plano, hablamos de proyección ortogonal; si son oblicuos, de proyección oblicua.
• Proyección cónica: Todos los rayos convergen en un único punto (el ojo del observador). Es la que más se parece a cómo vemos los seres humanos.

Dependiendo de la finalidad del dibujo, utilizaremos un sistema u otro:

• Sistemas de medida (Diédrico y Axonométrico): Priorizan conservar las proporciones y medidas reales del objeto. Son fundamentales en el diseño industrial y la arquitectura.
• Sistemas ilustrativos (Perspectiva cónica): Priorizan la sensación de realidad y profundidad visual. Es el sistema estrella en la pintura y el dibujo artístico.

Cualquier forma compleja se puede descomponer en:

• El punto: Se define por sus coordenadas $(x, y, z)$ en el espacio. En el plano se representa mediante sus proyecciones.
• La recta: La unión de dos puntos. Sus trazas son los puntos donde la recta corta a los planos de proyección.
• El plano: Una superficie infinita definida por tres puntos o dos rectas que se cortan. Entender el plano es vital para situar caras de objetos en el espacio.

Imagina una caja abierta. Los dos planos principales son:

• Plano Horizontal (PH): Donde proyectamos la vista desde arriba.
• Plano Vertical (PV): Donde proyectamos la vista de frente. Ambos planos se cortan en una línea llamada Línea de Tierra (LT). El espacio queda dividido en cuatro zonas denominadas cuadrantes o diedros. Normalmente, trabajamos en el primer diedro.

Para conocer un objeto por completo en diédrico, necesitamos sus "vistas":

1. Alzado: Vista de frente (proyectada en el PV).
2. Planta: Vista desde arriba (proyectada en el PH).
3. Perfil: Vista lateral (izquierda o derecha).

La correspondencia entre vistas es obligatoria: el alzado y la planta siempre deben compartir la misma anchura y estar alineados verticalmente.

Cuando un objeto tiene caras que no son paralelas a los planos, aparecen las superficies inclinadas. Estas no se ven en verdadera magnitud (su tamaño parece deformado). Para representar aristas que quedan ocultas desde un punto de vista, utilizamos líneas discontinuas o de trazos, permitiendo entender el interior del volumen.

Se basa en tres ejes cartesianos ($X, Y, Z$) que representan las tres dimensiones: ancho, profundidad y altura. Al proyectar estos ejes sobre el papel, los ángulos entre ellos cambian.

• Coeficientes de reducción: Al inclinar los ejes, las medidas parecen acortarse. Se aplica una fórmula matemática para corregir este efecto y mantener la proporción.
• Triángulo de trazas: Es el triángulo formado por la intersección del plano de proyección con los tres planos del triedro.

Es la más utilizada por su sencillez. Los tres ejes forman ángulos iguales de 120º.

• Ventaja: No hay deformación preferente de una cara sobre otra.
• Circunferencias: En isométrico, un círculo se ve como una elipse. En dibujo técnico manual, solemos simplificarlo mediante la construcción de óvalos de cuatro centros.

Utiliza una proyección cilíndrica oblicua. El eje $X$ y el eje $Z$ forman 90º (el frente del objeto no se deforma). La profundidad se marca en el eje $Y$, que suele tener una inclinación de 135º respecto a los otros.

• Coeficiente de reducción: En el eje $Y$ (profundidad) es obligatorio aplicar una reducción (normalmente $1/2$ o $2/3$) para que el objeto no parezca demasiado largo a la vista humana.

Para dibujar en cónica, debemos trazar primero el escenario:

• Línea de Horizonte (LH): A la altura de los ojos del observador.
• Punto de Vista (V): La posición del ojo.
• Punto Principal (P): Proyección ortogonal de V sobre la LH.
• Puntos de Fuga (F): Donde convergen las líneas paralelas que se alejan de nosotros.

1. Perspectiva Frontal (Central): Solo hay un punto de fuga. Se usa cuando el frente del objeto es paralelo a nosotros (ejemplo: mirar por un pasillo recto).
2. Perspectiva Oblicua: Tiene dos puntos de fuga. Se usa cuando vemos los objetos de esquina.

El escorzo es el efecto visual que hace que los objetos parezcan más cortos a medida que se alinean con nuestra dirección de visión, aumentando la sensación de profundidad dramática.

Para que una habitación parezca real, usamos el método de los puntos de distancia, que permite calcular la profundidad de las baldosas del suelo de forma geométrica. Al dibujar figuras humanas, debemos recordar que sus cabezas suelen estar cerca de la LH si están a nuestra misma altura, independientemente de la distancia.

El desarrollo de superficies consiste en "desplegar" las caras de un cuerpo geométrico (como un cubo o una pirámide) sobre un plano. Es el paso previo para la construcción de maquetas. Mediante el plegado y el corte, transformamos una hoja de papel 2D en una estructura 3D.

Cuando dibujamos un bodegón o un paisaje, aplicamos estos sistemas de forma intuitiva:

• Encaje: Dibujamos formas geométricas básicas (prismas, cilindros) que contienen al objeto real.
• Proporción: Usamos la relación entre las medidas para que el dibujo no se "desmonte".
• Visión espacial: La capacidad de imaginar la cara oculta de un objeto para dibujarlo mejor.

Hoy en día, el dibujo técnico se apoya en el CAD (Diseño Asistido por Ordenador).

• Modelado 3D: En lugar de dibujar líneas, creamos volúmenes digitales. El software calcula automáticamente las vistas diédricas y las perspectivas.
• Renderizado: Proceso de aplicar luces, sombras y texturas a un modelo 3D para obtener una imagen fotorrealista.