Les segments et les droites

En géométrie, le point est l'élément le plus petit. Il sert à marquer une position précise sur ta feuille. Pour dessiner un point, on utilise généralement une petite croix ($+$ ou $\times$).

Pourquoi une croix ? Parce que le centre de la croix nous montre exactement où se trouve le point. C'est beaucoup plus précis qu'un gros rond ! Pour reconnaître les points, on leur donne souvent un nom avec une lettre majuscule. Par exemple : le point $A$, le point $B$ ou le point $M$.

Pour relier des points et faire de jolis traits, il faut savoir utiliser sa règle. Voici la méthode :

1. Pose ta règle sur la feuille.
2. Appuie fort avec ta main (souvent au milieu de la règle) pour qu'elle ne bouge pas.
3. Place la pointe de ton crayon contre le bord de la règle.
4. Glisse le crayon sans trop appuyer.

Il est très important d'avoir un crayon bien taillé pour que ton trait soit fin et précis. Si ton trait est trop gros, ton travail ne sera pas exact.

On dit que des points sont alignés s'ils sont tous situés sur la même ligne droite.

• Pour vérifier : Pose ta règle contre le premier et le dernier point. Si tous les autres points touchent le bord de la règle, alors ils sont alignés.
• Pour placer un point : Tu peux rajouter un point n'importe où le long de ta règle entre deux points déjà tracés.
• Points non alignés : Si tu dois "tordre" ta règle ou la déplacer pour atteindre un point, c'est qu'il n'est pas aligné avec les autres.

Une droite est une ligne parfaitement droite qui ne s'arrête jamais. Imagine un fil tendu qui traverserait toute la Terre et continuerait dans l'espace !

Sur ton cahier, on ne peut pas dessiner une ligne infinie, alors on en dessine seulement un petit morceau. Mais attention : une droite n'a pas de début et pas de fin. On ne met pas de petits traits aux bouts.

Un point peut être "sur la droite" ou "en dehors de la droite".

• Si le point est sur le trait, on dit qu'il appartient à la droite.
• Si le point est à côté, il n'appartient pas à la droite.

Si tu as une droite trop courte, tu peux toujours utiliser ta règle pour la prolonger. Puisqu'elle est infinie, tu as le droit de l'allonger autant que tu veux !

Pour tracer une droite, il suffit de placer deux points $A$ et $B$ et de relier ces points en dépassant largement de chaque côté. En mathématiques, on écrit le nom d'une droite entre parenthèses.

• Exemple : la droite $(AB)$ est la ligne qui passe par les points $A$ et $B$.
• Visuellement, elle est différente du segment car elle continue après les points.

Contrairement à la droite, le segment a un début et une fin. C'est un morceau de droite. Les deux points qui ferment le segment s'appellent les extrémités. Pour bien montrer où le segment s'arrête, on dessine souvent des petits traits verticaux aux deux bouts.

Pour connaître la longueur d'un segment, on utilise une règle graduée en centimètres ($cm$) et en millimètres ($mm$).

1. Pose le zéro ($0$) de ta règle exactement sur la première extrémité du segment.
2. Regarde quel nombre arrive sur la deuxième extrémité.
3. Si le segment tombe entre deux nombres, compte les petits traits pour avoir les millimètres.

Exemple : Un segment peut mesurer $5$ cm et $3$ mm.

Si on te demande de tracer un segment de $6$ cm :

1. Marque un premier point (l'origine) et place le $0$ de ta règle dessus.
2. Cherche le nombre $6$ sur ta règle et fais une petite marque.
3. Relie les deux marques en restant bien contre la règle.
4. Vérifie toujours ton tracé après avoir fini pour être sûr que la règle n'a pas glissé.

Pour différencier le segment de la droite, on utilise des crochets.

• Le segment qui commence en $A$ et finit en $B$ s'écrit : $[AB]$.
• On peut aussi l'écrire $[BA]$, c'est la même chose !
• Attention : Si tu écris juste $AB$ (sans rien), cela veut dire que tu parles de la distance (le calcul de la longueur).

Le milieu d'un segment est le point qui se trouve exactement au centre. Il coupe le segment en deux morceaux parfaitement égaux. Pour être le milieu, le point doit obligatoirement être sur le segment (il doit être aligné avec les extrémités).

Pour placer le milieu du segment $[AB]$ :

1. Mesure la longueur totale du segment.
2. Divise cette mesure par deux (cherche la moitié).
3. Place ta règle au début du segment et fais une marque à la moitié trouvée.

Exemple : Si le segment mesure $8$ cm, la moitié est $4$ cm ($4 + 4 = 8$). Tu placeras le milieu à $4$ cm.

Pour être sûr que c'est le bon milieu, tu peux utiliser un compas. Pique sur le milieu et vérifie que l'écartement est le même pour aller vers le point $A$ et vers le point $B$. Sur un dessin, on indique que c'est le milieu en ajoutant un codage : on fait le même petit signe (deux petits traits ou un rond) sur les deux moitiés du segment pour dire qu'elles font la même taille.

Deux segments peuvent avoir la même longueur sans être au même endroit.

• Tu peux vérifier cela avec ta règle.
• Tu peux aussi utiliser du papier calque : tu décalques le premier segment et tu le poses sur le deuxième pour voir s'ils se superposent parfaitement.
• Le compas est aussi très utile pour reporter une longueur sans utiliser de nombres.

Pour copier une figure (comme un carré ou un triangle) sur du papier quadrillé :

1. Repère les sommets (les coins) de la figure et marque-les par des points.
2. Compte le nombre de carreaux entre chaque point.
3. Relie les points avec ta règle dans le bon ordre.

• Intersection : C'est l'endroit où deux lignes se croisent. Ce point de croisement appartient aux deux lignes en même temps.
• Segments consécutifs : Ce sont deux segments qui se suivent, comme les wagons d'un train. Ils partagent une extrémité commune.
• Deux droites qui se coupent s'appellent des droites sécantes. Le point où elles se touchent est leur seul point commun.