Nombres et calculs

Au CE2, tu apprends les nombres jusqu'à 1000. Un nombre comme 345 a trois chiffres. Chaque chiffre a une valeur selon sa place :

• Le premier chiffre à droite, c'est les unités. (ex: 5 unités)
• Le chiffre du milieu, c'est les dizaines. (ex: 4 dizaines = 40)
• Le chiffre à gauche, c'est les centaines. (ex: 3 centaines = 300)

Tu dois savoir écrire les nombres en chiffres (345) et en lettres (trois cent quarante-cinq).

Pour comparer des nombres, on utilise des symboles :

• $<$ veut dire "plus petit que" (ex: $123 < 321$)
• $>$ veut dire "plus grand que" (ex: $500 > 499$)
• $=$ veut dire "égal à" (ex: $250 = 250$)

Ranger des nombres, c'est les mettre dans un certain ordre :

• Ordre croissant : du plus petit au plus grand.
• Ordre décroissant : du plus grand au plus petit.

Décomposer un nombre, c'est le couper en morceaux pour mieux le comprendre.

• Décomposition additive : $345 = 300 + 40 + 5$
• Décomposition canonique : $345 = 3$ centaines $+ 4$ dizaines $+ 5$ unités On peut utiliser du matériel comme des cubes pour voir les unités, dizaines et centaines.

• Un nombre pair est un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. On peut le partager en deux parts égales. (ex: 12, 56)
• Un nombre impair est un nombre qui se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9. On ne peut pas le partager en deux parts égales sans qu'il reste 1. (ex: 15, 73)

C'est simple ! Tu ajoutes les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. Il faut bien aligner les chiffres. Exemple :

  23
+ 14
----
  37

Quand la somme des chiffres dépasse 9, il y a une retenue. Exemple : 25 + 17

• Unités : $5 + 7 = 12$. J'écris 2 et je retiens 1 (une dizaine).
• Dizaines : $2 + 1 + (\text{la retenue } 1) = 4$. Le résultat est 42.

• Commutativité : L'ordre des nombres n'importe pas. $2 + 3 = 3 + 2 = 5$
• Associativité : Quand on additionne plusieurs nombres, on peut les regrouper comme on veut. $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)$
• Élément neutre : Ajouter zéro ne change pas le nombre. $5 + 0 = 5$

C'est calculer dans ta tête !

• Pour $30 + 20$, c'est 3 dizaines + 2 dizaines = 5 dizaines, donc 50.
• Pour faire $7 + 8$, tu peux dire $7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15$. (Compléments à 10)

Tu enlèves les unités des unités, les dizaines des dizaines, etc. Toujours bien aligner les chiffres. Exemple :

  45
- 23
----
  22

C'est un peu plus difficile. Si tu ne peux pas enlever un chiffre (ex: 3 - 5), il faut "casser" une dizaine (ou une centaine). On dit qu'on fait un emprunt. Exemple : $43 - 17$

• Unités : Je ne peux pas faire $3 - 7$. J'emprunte 1 dizaine aux 4 dizaines. J'ai 13 unités. $13 - 7 = 6$.
• Dizaines : Il reste 3 dizaines ($4-1=3$). J'enlève 1 dizaine : $3 - 1 = 2$. Le résultat est 26. On peut vérifier avec l'addition : $26 + 17 = 43$.

• Pour $50 - 20$, c'est 5 dizaines - 2 dizaines = 3 dizaines, donc 30.
• Pour $100 - 30 = 70$.

$3 \times 4$ veut dire "3 fois 4" ou "4 groupes de 3". C'est $4 + 4 + 4 = 12$.

• Les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.
• Le résultat est le produit.

Tu dois apprendre par cœur les tables de 2, 3, 4, 5 et 10. Par exemple :

• Table de 2 : $2 \times 1 = 2$, $2 \times 2 = 4$, ...
• Table de 5 : les résultats finissent toujours par 0 ou 5.

Tu peux poser la multiplication. Exemple sans retenue : $23 \times 2$

  23
x  2
----
  46

Exemple avec retenue : $24 \times 3$

• $3 \times 4 = 12$. J'écris 2 et je retiens 1.
• $3 \times 2 = 6$. J'ajoute la retenue : $6 + 1 = 7$. Le résultat est 72. Multiplier par 10 ou 100 : il suffit d'ajouter un ou deux zéros à la fin. $5 \times 10 = 50$, $5 \times 100 = 500$.

• Commutativité : L'ordre des facteurs ne change pas le produit. $3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$.
• Élément neutre : Multiplier par 1 ne change pas le nombre. $7 \times 1 = 7$.
• Multiplier par zéro : Le produit est toujours zéro. $8 \times 0 = 0$.

Si tu as 10 bonbons et que tu veux les partager entre 2 amis, chacun aura 5 bonbons. C'est un partage équitable. Tu as "distribué" les bonbons.

Quand on partage et qu'il ne reste rien, c'est une division sans reste. Exemple : $12 \div 3 = 4$. (12 partagé en 3, ça fait 4 pour chacun). Cela veut dire que 3 fois 4 font 12. C'est lié à la multiplication.

Parfois, quand on partage, il reste quelque chose. C'est le reste. Exemple : $13 \div 3$.

• Combien de fois 3 dans 13 ? 3 fois 4 = 12.
• Il reste $13 - 12 = 1$. Donc, $13 \div 3 = 4$ avec un reste de 1. Vérification : $3 \times 4 + 1 = 12 + 1 = 13$.

• Lis bien le problème.
• Repère les informations importantes (les nombres, ce qu'on te dit).
• Trouve la question : qu'est-ce que tu dois chercher ?
• Tu peux reformuler l'énoncé avec tes propres mots.

• Addition si on ajoute, on regroupe, on cherche un total (mots-clés : "en tout", "ensemble", "ajouter").
• Soustraction si on enlève, on cherche une différence, un reste (mots-clés : "il reste", "de moins", "différence").
• Multiplication si on répète plusieurs fois la même quantité (mots-clés : "fois", "en tout" pour des groupes égaux).
• Division si on partage, on distribue en parts égales (mots-clés : "partager", "chacun aura").

1. Écris l'opération que tu as choisie.
2. Écris le calcul (posé ou en ligne).
3. Écris une phrase réponse claire.
4. Vérifie que ta réponse a du sens par rapport à la question.