Additionner et soustraire des fractions simples et décimales

Une fraction représente une partie d'un tout. Imagine un gâteau coupé en parts.

• Le numérateur (en haut) dit combien de parts tu as.
• Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts le tout est coupé. Exemple : $\frac{3}{4}$ signifie 3 parts sur 4 au total.

Des fractions sont égales ou équivalentes si elles représentent la même quantité, même si les nombres sont différents. Exemple : $\frac{1}{2}$ est la même chose que $\frac{2}{4}$. Pour trouver une fraction équivalente, tu peux multiplier (ou diviser) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre. $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$

• Si les fractions ont le même dénominateur, tu compares les numérateurs. $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$ car $3 > 2$.
• Si les dénominateurs sont différents, il faut d'abord les rendre égaux (tu verras ça plus tard).
• Une fraction est plus petite que 1 si le numérateur est plus petit que le dénominateur (ex: $\frac{1}{2}$).
• Une fraction est égale à 1 si le numérateur est égal au dénominateur (ex: $\frac{4}{4}$).
• Une fraction est plus grande que 1 si le numérateur est plus grand que le dénominateur (ex: $\frac{5}{4}$).

C'est facile ! Tu additionnes les numérateurs et tu gardes le dénominateur commun. Exemple : Tu as $\frac{1}{4}$ de pizza et on te donne $\frac{2}{4}$ de pizza. $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$. Tu as $\frac{3}{4}$ de pizza.

Il faut d'abord que les fractions aient le même dénominateur. Exemple : $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

1. On transforme $\frac{1}{2}$ pour qu'elle ait un dénominateur de 4 : $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
2. Maintenant, on peut additionner : $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Pour additionner un nombre entier et une fraction, transforme l'entier en fraction. Exemple : $1 + \frac{1}{2}$

1. On peut écrire $1$ comme $\frac{2}{2}$.
2. On additionne : $\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Tu soustrais les numérateurs et tu gardes le dénominateur commun. Exemple : Tu as $\frac{3}{4}$ de gâteau et tu en manges $\frac{1}{4}$. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}$. Il te reste $\frac{2}{4}$ de gâteau.

Comme pour l'addition, il faut d'abord que les fractions aient le même dénominateur. Exemple : $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

1. On transforme $\frac{1}{2}$ pour qu'elle ait un dénominateur de 4 : $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
2. Maintenant, on peut soustraire : $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$.

Transforme l'entier en fraction, puis soustrais. Exemple : $1 - \frac{1}{4}$

1. On peut écrire $1$ comme $\frac{4}{4}$.
2. On soustrait : $\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10, 100, 1000$, etc. Exemples : $\frac{7}{10}$ (sept dixièmes), $\frac{25}{100}$ (vingt-cinq centièmes). Elles sont directement liées aux nombres décimaux (nombres à virgule).

Pour transformer une fraction décimale en nombre décimal, regarde le dénominateur.

• $\frac{7}{10}$ (un zéro) → un chiffre après la virgule $\rightarrow 0,7$
• $\frac{25}{100}$ (deux zéros) → deux chiffres après la virgule $\rightarrow 0,25$
• $\frac{123}{1000}$ (trois zéros) → trois chiffres après la virgule $\rightarrow 0,123$

C'est l'inverse ! Compte les chiffres après la virgule.

• $0,3$ (un chiffre après la virgule) → dénominateur $10 \rightarrow \frac{3}{10}$
• $0,45$ (deux chiffres après la virgule) → dénominateur $100 \rightarrow \frac{45}{100}$
• $1,2$ (un chiffre après la virgule) → Le nombre entier est le numérateur, le dénominateur est 10 $\rightarrow \frac{12}{10}$

Tu peux les additionner comme des fractions normales (en mettant au même dénominateur si besoin). Exemple : $\frac{3}{10} + \frac{25}{100}$

1. On met $\frac{3}{10}$ sur un dénominateur de 100 : $\frac{3 \times 10}{10 \times 10} = \frac{30}{100}$.
2. On additionne : $\frac{30}{100} + \frac{25}{100} = \frac{55}{100}$. Tu peux aussi les transformer en nombres décimaux et les additionner : $0,3 + 0,25 = 0,55$. C'est souvent plus simple !

Même principe que l'addition. Tu peux les soustraire comme des fractions (en mettant au même dénominateur si besoin). Exemple : $\frac{7}{10} - \frac{15}{100}$

1. On met $\frac{7}{10}$ sur un dénominateur de 100 : $\frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100}$.
2. On soustrait : $\frac{70}{100} - \frac{15}{100} = \frac{55}{100}$. Ou en nombres décimaux : $0,7 - 0,15 = 0,55$. C'est la méthode la plus rapide pour les fractions décimales.

1. Lis bien le problème pour savoir s'il faut additionner ou soustraire.
2. Transforme les fractions décimales en nombres décimaux si cela te semble plus facile.
3. Fais le calcul.
4. Écris ta réponse avec une phrase.