Connaitre les multiples frequents

Un multiple est le résultat d'une multiplication. C'est un nombre que l'on obtient en multipliant un autre nombre par un nombre entier (1, 2, 3, 4...). Par exemple, $10$ est un multiple de $2$ car $2 \times 5 = 10$. On dit aussi qu'un nombre est un multiple d'un autre s'il peut être divisé par cet autre nombre sans reste. Par exemple, $10 \div 2 = 5$ (sans reste).

Les multiples sont les résultats que tu trouves dans les tables de multiplication. Si tu connais bien tes tables, tu connais déjà beaucoup de multiples !

• Les multiples de $2$ sont tous les nombres de la table de $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$
• Les multiples de $3$ sont : $3, 6, 9, 12, 15, \dots$
• Les multiples de $5$ sont : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$
• Les multiples de $10$ sont : $10, 20, 30, 40, 50, \dots$

Pour trouver les multiples d'un nombre, il suffit de le multiplier par $1, 2, 3, 4, \dots$ Les multiples d'un nombre sont infinis. Exemple : Les premiers multiples de $7$ sont : $7 \times 1 = 7$ $7 \times 2 = 14$ $7 \times 3 = 21$ $7 \times 4 = 28$ Donc, $7, 14, 21, 28, \dots$ sont des multiples de $7$.

Un nombre est un multiple de 2 s'il est un nombre pair. Un nombre est pair si son chiffre des unités est $0, 2, 4, 6$ ou $8$. Exemples : $12, 34, 50, 106, 238$ sont des multiples de $2$. $12 \div 2 = 6$ $50 \div 2 = 25$

Un nombre est un multiple de 5 si son chiffre des unités est $0$ ou $5$. Exemples : $15, 30, 45, 120, 355$ sont des multiples de $5$. $15 \div 5 = 3$ $120 \div 5 = 24$

Un nombre est un multiple de 10 si son chiffre des unités est $0$. Exemples : $20, 70, 100, 450$ sont des multiples de $10$. $20 \div 10 = 2$ $450 \div 10 = 45$ Un nombre multiple de $10$ est aussi un multiple de $2$ et de $5$.

Parmi ces nombres, lesquels sont des multiples de $2$, de $5$, ou de $10$ ? $14, 25, 30, 41, 58, 70, 105, 122$

• Multiples de 2 : $14, 30, 58, 70, 122$ (finissent par $0, 2, 4, 6, 8$)
• Multiples de 5 : $25, 30, 70, 105$ (finissent par $0$ ou $5$)
• Multiples de 10 : $30, 70$ (finissent par $0$)

Un nombre est un multiple de 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Exemple : Pour $27$ : $2 + 7 = 9$. Comme $9$ est un multiple de $3$ ($3 \times 3 = 9$), alors $27$ est un multiple de $3$. ($27 \div 3 = 9$) Exemple : Pour $123$ : $1 + 2 + 3 = 6$. Comme $6$ est un multiple de $3$, alors $123$ est un multiple de $3$. ($123 \div 3 = 41$) Contre-exemple : Pour $14$ : $1 + 4 = 5$. Comme $5$ n'est pas un multiple de $3$, alors $14$ n'est pas un multiple de $3$.

Un nombre est un multiple de 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Exemple : Pour $112$ : Les deux derniers chiffres forment $12$. Comme $12$ est un multiple de $4$ ($4 \times 3 = 12$), alors $112$ est un multiple de $4$. ($112 \div 4 = 28$) Exemple : Pour $320$ : Les deux derniers chiffres forment $20$. Comme $20$ est un multiple de $4$ ($4 \times 5 = 20$), alors $320$ est un multiple de $4$. ($320 \div 4 = 80$) Pour les nombres à deux chiffres, il faut juste savoir si le nombre lui-même est un multiple de $4$.

• Pour les multiples de $3$, pense à la "somme magique" des chiffres.
• Pour les multiples de $4$, regarde la "fin" du nombre. Souviens-toi de la table de $4$ jusqu'à $4 \times 25 = 100$.

Un nombre est un multiple de 6 s'il est un multiple de 2 ET un multiple de 3 en même temps. Il doit donc :

1. Être pair (finir par $0, 2, 4, 6, 8$).
2. Avoir la somme de ses chiffres qui est un multiple de $3$. Exemple : Pour $42$.
3. Il finit par $2$, il est donc pair (multiple de $2$).
4. $4 + 2 = 6$. $6$ est un multiple de $3$. Puisqu'il est multiple de $2$ ET de $3$, alors $42$ est un multiple de $6$. ($42 \div 6 = 7$)

Un nombre est un multiple de 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. C'est la même règle que pour le $3$, mais avec $9$. Exemple : Pour $54$ : $5 + 4 = 9$. Comme $9$ est un multiple de $9$ ($9 \times 1 = 9$), alors $54$ est un multiple de $9$. ($54 \div 9 = 6$) Exemple : Pour $189$ : $1 + 8 + 9 = 18$. Comme $18$ est un multiple de $9$ ($9 \times 2 = 18$), alors $189$ est un multiple de $9$. ($189 \div 9 = 21$)

• Multiple de 3 : Somme des chiffres multiple de $3$.
• Multiple de 6 : Pair ET somme des chiffres multiple de $3$.
• Multiple de 9 : Somme des chiffres multiple de $9$. Un multiple de $9$ est toujours un multiple de $3$. Mais l'inverse n'est pas vrai.

Un multiple commun à plusieurs nombres est un nombre qui est un multiple de chacun d'eux. Pour trouver les multiples communs de $2$ et $3$ : Multiples de $2$ : $2, 4, \underline{6}, 8, 10, \underline{12}, 14, 16, \underline{18}, \dots$ Multiples de $3$ : $3, \underline{6}, 9, \underline{12}, 15, \underline{18}, 21, \dots$ Les multiples communs sont $6, 12, 18, \dots$ Le plus petit est $6$.

Les multiples aident à résoudre des problèmes de groupement ou de partage. Exemple : "Des chocolats sont vendus par paquets de $5$. Combien de chocolats peut-on acheter si on prend plusieurs paquets ?" Réponse : On peut acheter $5, 10, 15, 20, \dots$ chocolats, car ce sont les multiples de $5$.

• Jeu du "Fizz Buzz" : On compte. Si le nombre est multiple de $3$, on dit "Fizz". Si multiple de $5$, on dit "Buzz". Si multiple de $3$ et $5$ (donc de $15$), on dit "FizzBuzz". $1, 2, \text{Fizz}, 4, \text{Buzz}, \text{Fizz}, 7, 8, \text{Fizz}, \text{Buzz}, 11, \text{Fizz}, 13, 14, \text{FizzBuzz}, \dots$ Ces jeux t'aident à reconnaître les multiples plus vite !