Multiplier des nombres entiers

La multiplication, c'est une façon rapide d'ajouter plusieurs fois le même nombre. Imagine que tu as 3 paquets de 4 bonbons. Au lieu de faire $4 + 4 + 4$, tu peux faire $3 \times 4$. C'est une addition répétée de groupes égaux. Le résultat s'appelle le produit.

Dans une multiplication, les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat de la multiplication est le produit. Le signe pour la multiplication est '$\times$' (ou '*'). Exemple : Dans $3 \times 4 = 12$, 3 et 4 sont les facteurs, 12 est le produit.

On peut représenter la multiplication de plusieurs manières :

• Dessins : 3 groupes de 4 objets.
• Droites numériques : Faire des sauts égaux. Pour $3 \times 4$, tu fais 3 sauts de 4 unités en partant de 0.
• Tableaux : Un tableau à double entrée pour trouver un produit (comme les tables).

Il est très important de bien connaître les tables de multiplication de 0 à 10. Apprends-les par cœur, entraîne-toi régulièrement ! Il existe des astuces, comme la table de 9 avec les doigts. La pratique régulière est la clé.

Cette propriété dit que l'ordre des facteurs ne change pas le produit. $3 \times 4 = 12$ et $4 \times 3 = 12$. C'est la même chose ! Cela simplifie les calculs : si tu connais $2 \times 7$, tu connais aussi $7 \times 2$.

Quand tu multiplies plus de deux nombres, tu peux les regrouper comme tu veux. $(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$. $2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$. Le résultat est identique. C'est utile pour calculer plus facilement.

Pour multiplier un nombre par une somme ou une différence, tu peux décomposer. Exemple : $5 \times (10 + 2)$ revient à faire $(5 \times 10) + (5 \times 2)$. $5 \times 12 = 60$. Et $50 + 10 = 60$. C'est très utile pour le calcul mental.

Pour multiplier un nombre entier par 10, il suffit d'ajouter un zéro à la fin du nombre. Exemple : $15 \times 10 = 150$. Les chiffres se décalent d'un rang vers la gauche.

• Pour multiplier par 100, tu ajoutes deux zéros à la fin. Ex: $8 \times 100 = 800$.
• Pour multiplier par 1000, tu ajoutes trois zéros à la fin. Ex: $2 \times 1000 = 2000$. C'est une règle générale : le nombre de zéros ajoutés correspond au nombre de zéros dans 10, 100, 1000...

Pour multiplier par 20, 300, etc., tu peux décomposer. Exemple : $4 \times 20$. C'est $4 \times (2 \times 10)$. Tu calcules $4 \times 2 = 8$, puis tu multiplies par 10 : $8 \times 10 = 80$. Ou $5 \times 300 = (5 \times 3) \times 100 = 15 \times 100 = 1500$. C'est du calcul mental !

1. Tu alignes les nombres à droite.
2. Tu commences à multiplier par le chiffre des unités, en partant de la droite.
3. Tu notes les retenues si le produit est plus grand que 9. Exemple : $123 \times 4$. $4 \times 3 = 12$ (je pose 2, retiens 1). $4 \times 2 = 8$, plus la retenue 1, ça fait 9 (je pose 9). $4 \times 1 = 4$ (je pose 4). Le produit est 492.

1. Tu commences par multiplier le grand nombre par le chiffre des unités du deuxième facteur. C'est le premier produit partiel.
2. Ensuite, tu multiplies le grand nombre par le chiffre des dizaines du deuxième facteur. Tu commences la ligne du produit partiel par un zéro de décalage (car ce sont des dizaines). C'est le deuxième produit partiel.
3. Enfin, tu additionnes les deux produits partiels.

C'est le même principe que pour deux chiffres, mais avec un produit partiel en plus.

1. Produit partiel par les unités.
2. Produit partiel par les dizaines (avec un zéro de décalage).
3. Produit partiel par les centaines (avec deux zéros de décalage).
4. Tu additionnes les trois produits partiels.

Pour être sûr de ton résultat :

• Fais une estimation (ordre de grandeur) : $19 \times 32$ c'est environ $20 \times 30 = 600$. Ton résultat doit être proche.
• Tu peux utiliser une calculatrice pour vérifier, mais pas pour calculer !

La multiplication est utile quand :

• Tu as des quantités répétées (ex: 5 paquets de 6 gâteaux).
• Tu calcules une surface ou une aire (longueur $\times$ largeur).
• Tu cherches un prix total (ex: 3 stylos à 2€ chacun).

1. Lis bien l'énoncé.
2. Repère les mots-clés qui indiquent une multiplication (chacun, par, en tout, fois...).
3. Identifie les données utiles et la question posée.

1. Écris l'opération posée que tu dois faire.
2. Effectue le calcul.
3. Écris une phrase réponse claire et complète, qui répond à la question du problème.
4. Vérifie que ton résultat est logique par rapport à l'énoncé.