Le partage d'une quantité

Partager, c'est distribuer une quantité d'objets à plusieurs personnes ou dans plusieurs groupes. Imagine que tu as un sac de billes et que tu veux les donner à tes amis. Tu fais alors une action de partage.

Quand on partage, on commence avec un grand groupe d'objets (le total) et on crée des petits groupes plus petits. C'est l'action de donner à chacun une partie de ce que l'on possède au départ.

En mathématiques, on cherche souvent à faire un partage équitable. Cela signifie que chaque personne doit recevoir exactement la même quantité.

• Si tu donnes 3 bonbons à Julie, tu dois aussi en donner 3 à Lucas.
• Si Julie en a plus que Lucas, le partage n'est pas équitable. C'est une question de justice.

Pour vérifier si un partage est réussi, on compte ce que chacun a reçu à la fin. Tout le monde doit avoir le même nombre d'objets.

On utilise le partage tous les jours sans s'en rendre compte :

1. Le goûter : Partager un paquet de 12 gâteaux entre 3 enfants.
2. Les jeux : Distribuer toutes les cartes d'un jeu à 4 joueurs avant de commencer la partie.
3. En classe : Le professeur répartit 20 jetons entre plusieurs élèves pour un exercice de calcul.

C'est la méthode la plus simple quand on débute. On prend les objets et on en donne un par un à chaque personne, à tour de rôle.

• On donne 1 à Paul, 1 à Léa.
• On recommence : 1 à Paul, 1 à Léa.
• On continue jusqu'à ce qu'il n'y ait plus d'objets. À la fin, on fait un comptage final pour vérifier que les parts sont égales.

Quand on n'a pas d'objets réels, on peut utiliser son cahier. Il existe deux techniques :

• Schématiser : On dessine les objets (des ronds pour des billes) et on dessine des "assiettes". On relie chaque bille à une assiette avec un trait.
• Entourer : On dessine tous les objets et on entoure des paquets de la même taille.

Partager en deux, c'est trouver la moitié. C'est le partage le plus courant. La moitié est le contraire du double.

• Si tu sais que $5 + 5 = 10$, alors tu sais que la moitié de $10$ est $5$.
• Pour trouver la moitié, on sépare une quantité en deux parts égales.

Pour partager en quatre personnes, on cherche le quart. Une astuce simple : pour trouver le quart, on coupe d'abord en deux (on cherche la moitié), puis on coupe encore en deux chaque part.

1. La moitié de 8, c'est 4.
2. La moitié de 4, c'est 2.
3. Chaque personne aura donc 2 biscuits.

Le partage, c'est un peu comme une multiplication à l'envers. On cherche "combien de fois" un nombre rentre dans un autre. Si je veux partager 15 images entre 3 enfants, je me demande : "Dans la table de 3, qu'est-ce qui fait 15 ?"

• $3 \times 5 = 15$ Chaque enfant aura donc 5 images. On appelle cela faire des groupements.

On peut aussi partager en ajoutant le même nombre plusieurs fois jusqu'à atteindre le total.

• $5 + 5 = 10$
• $10 + 5 = 15$
• $15 + 5 = 20$ J'ai ajouté le nombre "5" quatre fois. Je peux donc faire 4 paquets.

Connaître ses doubles par cœur aide à partager très vite.

Parfois, après avoir donné la même chose à tout le monde, il reste des objets que l'on ne peut pas distribuer. C'est ce qu'on appelle le reste. Si tu as 7 bonbons à partager entre 2 amis :

• Tu en donnes 3 à l'un et 3 à l'autre ($3 + 3 = 6$).
• Il reste 1 bonbon tout seul. On ne peut pas donner ce dernier bonbon, sinon le partage ne serait plus équitable.

Le reste est la quantité non distribuée. Une règle très importante : Le reste doit toujours être plus petit que le nombre de parts. Si tu partages entre 3 personnes, il peut rester 1 ou 2 objets, mais pas 3 (car tu pourrais encore en donner un à chacun !).

Pour résoudre un problème de partage :

1. Lire l'énoncé pour trouver le total et le nombre de personnes.
2. Faire un dessin ou utiliser les tables.
3. Écrire une phrase réponse.

Plus tard, tu utiliseras un signe spécial pour le partage : le signe divisé ($:$). Quand on écrit $10 : 2 = 5$, on lit "10 divisé par 2 égale 5". Cela veut dire que si on partage 10 en 2 parts, chaque part fait 5.

L'argent est très pratique pour apprendre à partager.

• Pour partager 10 euros entre 2 enfants, on peut donner un billet de 5€ à chacun.
• Si on a un billet de 10€ et qu'on veut le partager entre 10 personnes, on doit l'échanger contre 10 pièces de 1€. C'est ce qu'on appelle la décomposition des nombres.

Pour devenir un champion du partage, il faut :

1. Bien connaître ses tables de multiplication.
2. Toujours vérifier son résultat en faisant le calcul inverse (la multiplication).
3. Choisir la bonne stratégie : le dessin pour les petits nombres, les tables pour les grands.